怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-九变十化网

这样可以节省很多时间。矩阵引用行是列式1 5 3。不管你选哪一行或列，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。划掉第一行和第一列。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，例如，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。包含元素a₂₁、矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说，并选择第一个元素。你就会觉得并不是那么难。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i 。

在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，

2利用行加法使矩阵更简单。

返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，

你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

查看圈出的行或列，下面全部是0 。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，

这将是引用行或列。

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，

接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是

-34

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

-34

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，在本例中，

矩阵的行列式常用于微积分、稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。
6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。
3. 在本例中，
4. 或者，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 在本例中，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，

划掉这个元素所在的行和列 。你可以重复这样操作 ，矩阵a22和23 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单  。

8对于三个元素重复这个操作 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

-34

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列 。原因如下 ：假设你选择第2行，结果都是一样的 。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。不管你选哪一个，

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，